Hàm số lớp 12 ✅ Tốt
Mẹo về Hàm số lớp 12 2022
Bùi Khánh Ngọc đang tìm kiếm từ khóa Hàm số lớp 12 được Cập Nhật vào lúc : 2022-07-27 08:30:09 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.Tổng hợp toàn bộ lý thuyết toán 12 chương 1 và 2 cùng phương pháp giải những dạng bài tập siêu rõ ràng tương hỗ học viên lớp 12 ôn thi THPT QG đạt điểm số cao.
Nội dung chính- Kiến thức Toán 12 - Chương 1: Khảo sát đồ thị hàm số bằng ứng dụng đạo hàmKiến thức Toán 12 - Bài 1: Hàm số đồng biến nghịch biến - ứng dụng đạo hàmKiến thức Toán 12 - Bài 2: Cực trị của hàm sốKiến thức Toán 12 - Bài 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn số 1 của hàm sốKiến thức Toán 12 - Bài 4: Đường tiệm cậnKiến thức Toán 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốKiến thức toán 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logaritKiến thức Toán 12 - Bài 1: Lũy thừaKiến thức Toán 12 - Bài 2: Hàm số lũy thừaKiến thức Toán 12 - Bài 3: LogaritKiến thức Toán 12 - Bài 4: Ôn tập hàm số mũ và logaritKiến thức Toán 12 - Bài 5: Phương trình phương trình mũ và phương trình logaritKiến thức Toán 12 - Bài 6: Bất phương trình mũ - Bất phương trình logaritVideo liên quan
Trong quá trình tập trung ôn toán 12 phục vụ kỳ thi THPT QG này, rất nhiều em học viên gặp phải tình trạng bỏ sót kiến thức và kỹ năng do quá trình tổng hợp không kỹ lưỡng. Đặc biệt, những chương đầu tiên làm nền tảng của chương trình toán lớp 12 lại càng dễ bị thiếu sót kiến thức và kỹ năng. Cùng VUIHOC tổng hợp lại toàn bộ kiến thức và kỹ năng chương 1 và 2 toán 12 nhé!
Kiến thức Toán 12 - Chương 1: Khảo sát đồ thị hàm số bằng ứng dụng đạo hàm
Kiến thức Toán 12 - Bài 1: Hàm số đồng biến nghịch biến - ứng dụng đạo hàm
1. Xét dấu biểu thức P(x) bằng phương pháp lập bảngBước 1: Biểu thức P(x) có nghiệm nào? Tìm giá trị x khiến biểu thức P(x) không xác định.
Bước 2: Sắp xếp những giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3: Tìm dấu của P(x) trên từng khoảng chừng bằng phương pháp dùng máy tính.
Trong chương trình toán lớp 12, đồng biến nghịch biến của hàm số (hay còn gọi là tính đơn điệu của hàm số) là phần kiến thức và kỹ năng rất quen thuộc đối với những bạn học viên. Các em đã biết hàm số y=f(x) là đồng biến nếu giá trị của x tăng thì giá trị của f(x) hay y tăng; nghịch biến trong trường hợp ngược lại.
Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K $Leftrightarrow forall x_1,x_2 in K x_1 Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K $Leftrightarrow forall x_1,x_2 in K x_1>x_2$ thì $f(x_1)>f(x_2)$.
Hàm số đơn điệu khi thỏa mãn điều kiện đủ sau:
Hàm số f, đạo hàm trên K:
Nếu f’(x)>0 với mọi $xin$ K thì f đồng biến trên K.
Nếu f’(x)<0 với mọi $xin K$ thì f nghịch biến trên K.
Nếu f’(x)=0 với mọi $xin K$ thì f là hàm hằng trên K.
Quy tắc xét đồng biến nghịch biến của hàm số toán lớp 12:
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y’=f’(x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f’(x) hoặc những giá trị x làm cho f’(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
Cho hàm số y=f(x;m) có tập xác định D, khoảng chừng $(a,b)subset D$:
Hàm số nghịch biến trên $(a;b)Leftrightarrow y'leq 0,forall xin (a;b)$.
Hàm số đồng biến trên $(a;b)Leftrightarrow y'geq 0,forall xin (a;b)$.
Lưu ý: Riêng hàm số $fraca_1x+b_1cx+d$ thì:
Hàm số nghịch biến trên $(a;b)Leftrightarrow y'< 0,forall xin (a;b)$.
Hàm số đồng biến trên $(a;b)Leftrightarrow y'> 0,forall xin (a;b)$.
>> Xem thêm: Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác và bài tập
Kiến thức Toán 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số
1. Định nghĩa cực trị hàm sốTrong chương trình học, cực trị của hàm số được định nghĩa là vấn đề có mức giá trị lớn số 1 so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số hoàn toàn có thể đạt được. Theo hình học, cực trị hàm số màn biểu diễn khoảng chừng cách lớn số 1 hoặc nhỏ nhất từ điểm này sang điểm kia.
Giả sử hàm số f xác định trên K $(Ksubset R)$ và $x^0in K$
Điểm cực lớn của hàm số f là $x^0$ nếu tồn tại một khoảng chừng $(a;b)subset K$ có $x^0$ thỏa mãn $f(x)>f(x_0)$,$forall x ,epsilon , (a;b)setminus x_0$
Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số f đó đó là $f(x_0)$
2. Phương pháp giải những bài toán cực trị hàm số bậc 3$y=ax^3+bx^2+cx+d(aneq 0)$
Ta có $y'=3ax^2+2bx+c$
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt $Leftrightarrow b^2 - 3ac>0$.
3. Giải nhanh bài toán 12 cực trị hàm trùng phươngCho hàm số $y=4ax^3+2bx;y'=0Leftrightarrow x=0;x=frac-b2a$
C có 3 điểm cực trị y’=0 có 3 nghiệm phân biệt $Leftrightarrow frac-b2a>0$. Ta có 3 điểm cực trị như sau:
A(0;c), B$(-sqrt-fracb2a-fracDelta 4a)$, C$(-sqrtfracb2a-fracDelta 4a)$
Với $Delta =b^2-4ac$
Độ dài những đoạn thẳng:
AB=AC=$sqrtfracb^416a^2-fracb2a,BC=2sqrt-fracb2a$
>> Xem thêm: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Kiến thức Toán 12 - Bài 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn số 1 của hàm số
1. Định nghĩaCho hàm số xác định trên D
Số M là giá trị lớn số 1 trên D nếu:
Giá trị nhỏ nhất là số m trên D nếu:
2. Các bước tìm giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất sử dụng bảng biến thiên Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm những nghiệm của f’(x) và những điểm f’(x) trên K
Bước 3: Xét biến thiên của f(x) trên K bằng bảng biến thiên
Bước 4: Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận minf(x), max f(x)
Đối với tập K là đoạn [a;b]
Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm tất cả những nghiệm $x_iin [a;b]$ của phương trình f’(x)=0 và tất cả những điểm $alpha in [a;b]$ làm cho f’(x) không xác định
Bước 3: Tính f(a), f(b), f(xi), f(ai)
Bước 4: So sánh và kết luận những giá trị tìm được
M=minf(x), m=maxf(x)
Đối với tập K là khoảng chừng (a;b)
Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm tất cả những nghiệm $x_iin [a;b]$ của phương trình f'(x)=0 và tất cả những nghiệm $alpha in [a;b]$ làm cho f’(x) không xác định
Bước 3: Tính A=$lim_xrightarrow a^+lim_xrightarrow a^+f(x)$, B=$lim_xrightarrow b^-f(x),f(x_i),f(a_i)$
Bước 4: So sánh những giá trị tính được và kết luận M=minf(x), m=maxf(x)
>> Xem thêm: Giá trị lớn số 1 nhỏ nhất của hàm số: Lý thuyết và bài tập
Kiến thức Toán 12 - Bài 4: Đường tiệm cận
Đồ thị hàm số y=f(x) có tập xác định là D:
- Đường tiệm cận ngang: Nếu $lim_xrightarrow +infty f(x)=y_0$ hoặc $lim_xrightarrow -infty f(x)=y_0$ thì đường thẳng y=$y_0$ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C Đường tiệm cận đứng: Nếu $lim_xrightarrow x_0^+f(x)=pm infty$ hoặc $lim_xrightarrow x_0^-f(x)=pm infty$ thì đường thẳng x=$x^0$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C Đường tiệm cận xiên:
Điều kiện để tìm đường tiệm cận xiên của C:
$lim_xrightarrow +infty f(x)=pm infty$ hoặc $lim_xrightarrow -infty f(x)=pm infty$
Có 2 phương pháp tìm tiệm cận xiên như sau:
Cách 1: Phân tích biểu thức y=f(x) thành dạng $y=f(x)=a(x)+b+varepsilon (x)=0$ thì $y=a(x)+b(aneq 0)$ là đường tiệm cận xiên của C y=f(x)
Cách 2: Tìm a và b bằng công thức sau:
$a=lim_xrightarrow +infty fracf(x)x$
$b=lim_xrightarrow +infty [f(x)]-ax]$
Khi đó y=ax+b là phương trình đường tiệm cận xiên của C:y=f(x).
>> Xem thêm: Toán 12 đường tiệm cận: Lý thuyết kèm bài tập trắc nghiệm
Kiến thức Toán 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Các bước thực hiệnBước 1. Tìm tập xác định
Bước 2. Tính y' = f'(x)
Bước 3. Tìm tập nghiệm của phương trình
Bước 4. Tính số lượng giới hạn $lim_xrightarrow +infty y$ và $lim_xrightarrow -infty y$ tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có)
Bước 5. Lập bảng biến thiên
Bước 6. Kết luận chiều biến thiên, nếu có cực trị thì kết luận thêm phần cực trị
Bước 7. Tìm những điểm giao với trục Ox, Oy, những điểm đối xứng,... của đồ thị
Bước 8. Vẽ đồ thị.
y=$ax^3+bx^2+cx+d (aneq 0)$
Chú ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac<0
3. Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y=$ax^4+bx^2+c (aneq 0)$
4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến $y=fracax+bcx+d(ab-bcneq 0)$
Kiến thức toán 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Kiến thức Toán 12 - Bài 1: Lũy thừa
1. Khái niệm lũy thừa toán lớp 121.1. Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số trong những nguyên dương
Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a
Với: $aneq 0$
$a^0=1$
$a^-n=frac1a^n$
Trong biểu thức $a^m$, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.
Lưu ý:
$0^0$ và $0^n$ không còn nghĩa
Lũy thừa với số mũ nguyên có những tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương
1.2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a là số thực dương và số hữu tỉ $r=fracmn$ trong đó $min Z$, $nin N$, $ngeq 2$. Lũy thừa với số mũ r là số $a^r$ xác định bởi: $a^r=a^fracmn=sqrt[n]a^m$
1.3. Lũy thừa với số mũ thực
Cho a là một số trong những dương, $alpha$ là một số trong những vô tỉ. Ta gọi số lượng giới hạn của dãy số $(a^r_n)$ là lũy thừa của a với số mũ $alpha$, ký hiệu là $a^alpha $.
>> Xem thêm:
2. Các tính chất quan trọng của lũy thừa toán 12Với số thực a>0 ta có những tính chất của lũy thừa như sau:
>> Xem thêm: Tổng hợp đầy đủ công thức lũy thừa lớp 12 cần nhớ
Kiến thức Toán 12 - Bài 2: Hàm số lũy thừa
1. Khái niệm hàm số lũy thừaHàm số lũy thừa có dạng $y=x^a$ trong đó a là một hằng số tùy ý.
Hàm số $y=x^n$ với n nguyên dương, xác định với mọi $xin R$
hàm số $y=x^n$ với n nguyên âm hoặc n=0, xác định với mọi $xin$ $R�$
Hàm số $y=x^a$ với a không nguyên, có tập xác định của hàm số lũy thừa là tập hợp những số thực dương $(0;+infty )$
Hàm số lũy thừa $y=x^a (alpha in R)$ có đạo hàm tại mọi điểm x>0 và $(x^alpha )'=alpha .x^alpha -1$
Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì hàm số $y=u^alpha (x)$ cũng luôn có thể có đạo hàm trên J và $(u^alpha (x))'=alpha .u^alpha -1(x).u'(x)$
Tổng quát, hàm số $y=x^a$ trên khoảng chừng $(0;+infty )$ được khảo sát theo bảng sau:
Lưu ý, khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ rõ ràng, ta cần xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
Khi đó, hình dạng đồ thị hàm số lũy thừa như sau:
>> Xem thêm: Bí kíp nắm vững điều kiện của hàm số lũy thừa
Kiến thức Toán 12 - Bài 3: Logarit
1. Khái niệm logaritXét 2 số thực a và b dương, $aneq 1$. Số $alpha$ thỏa mãn $a^alpha =b$ được gọi là logarit cơ số a của b, ký hiệu là $log^ab=alpha $.
Như vậy:
2. Các tính chất của logarit 1.1. Các quy tắc tính logarit
Xét số thực a với điều kiện $0 Với b>0: $a^log_ab=b$ Logarit của một tích: Với $x_1,x_2>0:log_a(x_1,x_2)=log_ax_1+log_ax_2$ Logarit của một thương: Với $x_1,x_2>0:log_afracx_1x_2=log_ax_1-log_ax_2$ Với x>0: $lpg_afrac1x=-log_ax$ 1.2. Công thức đổi cơ số Cho số thực a thỏa mãn $0 1.3. So sánh hai logarit cùng cơ số Nếu a>1 thì $log_ax=log_ayLeftrightarrow x>y>0$ Ngoài logarit thường, toán lớp 12 còn phân thêm 2 dạng logarit đặc biệt: Logarit cơ số thập phân là logarit cơ số 10 của số x>0, ký hiệu là lgx. Logarit tự nhiên là logarit cơ số e của số a>0, ký hiệu là lna. 1.1. Định nghĩa hàm số mũ Cho số thực dương a khác 1. Ta xét hàm số mũ cơ số a $y=a^x$ Tính chất hàm số mũ: Tập xác định: R Tập giá trị: $(0;+infty )$ Với a>1 hàm số $y=a^x$ đồng biến trên R và ngược lại đối với a<1 Đồ thị hàm số mũ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. 1.2. Đạo hàm của hàm số mũ Hàm số $y=e^x$ có đạo hàm với mọi x và $(e^x)'=ex$ Hàm số $y=a^x(a>0,aneq 1)$ có đạo hàm tại mọi x và $(a^x)'=a^xlna$ 2.1. Định nghĩa hàm số logarit Cho số thực dương a khác 1. Hàm số $y=loga^x$ được gọi là hàm logarit cơ số a. Tính chất hàm số logarit: Tập xác định: $(0;+alpha )$ Tập giá trị: R Với a>1: $y=log_ax$ là hàm số đồng biến trên $(0;+infty )$ 2.2. Đạo hàm của hàm số logarit >> Xem thêm: Có 3 cách giải phương trình mũ, rõ ràng: Dạng 1: Đưa về cùng cơ số Với $0 trái lại, $a^x=bLeftrightarrow x=log_ab$ Dạng 2: Phương pháp logarit hóa $0 trái lại, $a^x=bLeftrightarrow x=log_ab$ Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ Trường hợp 1: Đặt ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới: Trường hợp 2: Đặt 1 ẩn, nhưng không làm mất đi ẩn ban đầu. Khi đó ta xem ẩn đầu là tham số, đưa về phương trình tích và đưa về hệ phương trình. Trường hợp 3: Đặt nhiều ẩn, khi đó ta đưa về phương trình tích rồi đưa về hệ phương trình. >> Xem thêm: Phương pháp giải phương trình logarit tương tự đối với phương pháp giải phương trình mũ. Các em hoàn toàn có thể tham khảo thêm rõ ràng những phương pháp giải phương trình mũ và logarit để giải bài tập. >> Xem thêm: Nắm trọn kiến thức và kỹ năng phương trình mũ và logarit Dạng 1: Giải bất phương trình mũ toán 12 bằng phương pháp đưa về cùng cơ số: Dạng 2: Phương pháp logarit hóa Trường hợp 1: Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới Trường hợp 2: Đặt 1 ẩn nhưng không làm mất đi ẩn ban đầu. Khi đó ta xử lý phương trình bằng phương pháp đưa về bất phương trình tích, xem ẩn ban đầu như thể một trong tham số. Trường hợp 3: Đặt nhiều ẩn. Khi đó xử lý phương trình theo cách đưa về bất phương trình tích và xem 1 ẩn là tham số. >> Xem thêm: Có 3 cách giải bất phương trình logarit, rõ ràng: Dạng 1: Đưa về cùng cơ số giải bất phương trình logarit khác cơ số Dạng 2: Phương pháp mũ hóa Dạng 3: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Trường hợp 1: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới. Trường hợp 2: Đặt 1 ẩn và không làm mất đi ẩn ban đầu. Khi đó ta xem ẩn ban đầu là tham số và giải bất phương trình logarit chứa tham số. Trường hợp 3: Đặt nhiều ẩn. >> Xem thêm: Các cách giải bất phương trình mũ và logarit cực dễ hiểu Trên đây là tổng hợp toàn bộ kiến thức và kỹ năng toán 12 phần chương 1 và chương 2 trong chương trình học. Hy vọng rằng nội dung bài viết này sẽ giúp những em học viên, đặc biệt là những sĩ tử trang bị đầy đủ công thức toán 12 để ôn thi thật tốt. Truy cập vuihoc và đăng ký những lớp ôn thi cấp tốc dành riêng cho học viên lớp 11 và 12 để mở rộng cánh cửa tri thức nhé! >> Xem thêm:
Logarit của một lũy thừa: Với b>0: $log_ab^x=xlog_ab$ Với mọi x: $log_aa^x=x$
Kiến thức Toán 12 - Bài 4: Ôn tập hàm số mũ và logarit
1. Hàm số mũ
2. Hàm số logarit
Kiến thức Toán 12 - Bài 5: Phương trình phương trình mũ và phương trình logarit
1. Các phương pháp giải phương trình mũ 
Kiến thức Toán 12 - Bài 6: Bất phương trình mũ - Bất phương trình logarit
1. Bất phương trình mũ 
Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ giải toán lớp 12 
Review Hàm số lớp 12 ?
Bạn vừa tham khảo tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Hàm số lớp 12 tiên tiến nhất
Chia Sẻ Link Down Hàm số lớp 12 miễn phí
Heros đang tìm một số trong những ShareLink Tải Hàm số lớp 12 Free.
Giải đáp thắc mắc về Hàm số lớp 12
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Hàm số lớp 12 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Hàm #số #lớp - 2022-07-27 08:30:09
